Mathématiques, technologie, information et culture
Depuis une quinzaine d’années le département de mathématiques a introduit l’utilisation de l’ordinateur dans tous les cours du programme de Sciences de la nature. Le rôle de l’ordinateur et des logiciels de calcul symbolique est double. Il s’agit d’abord d’utiliser un logiciel de calcul symbolique pour développer chez l’élève une démarche algorithmique rigoureuse. Il s’agit ensuite d’utiliser l’ordinateur pour développer une démarche de résolution de problème, la modélisation.
Les fichiers attachés à cette page donnent des exemples et quelques présentations sur cette expérience d’actualisation de l’enseignement des mathématiques.
Le groupe de travail de mathématiques en Sciences de la nature.
Dans un article « L’explosion de l’informatique » publié dans le numéro de novembre 2007 de la revue Pour la science, Thierry Priol, directeur de recherche à L’Institut National de Recherche en Informatique et Automatique, écrit :
« En effet la compréhension de nombreux phénomènes, par exemple en biologie et en physique, nécessite de modéliser avec des outils mathématiques de plus en plus complexes afin d’être le plus proche de la réalité. Il s’agit de représenter le phénomène étudié sous la forme d’équations mathématiques qui sont ensuite traduites en programme informatique. Celui-ci est alors traité sur de puissants ordinateurs. La simulation gagne aussi d’autres domaines, telle la finance qui l’utilise pour l’analyse des risques. ».
Le développement exponentiel des technologies bouleverse le monde des sciences. En informatique la puissance de calcul double tous les 18 mois, tandis que son utilisation devient toujours plus accessible. Cette puissance de calcul croissante a introduit la modélisation-simulation dans la plupart des disciplines. Celles-ci peuvent ainsi étudier les phénomènes, les reproduire et les prédire. La modélisation-simulation tend à remplacer l’expérimentation et Amy Dahan Dalmedico, professeur à l’École Polytechnique de Paris, écrit : « Deux grandes notions du monde des sciences par l’ordinateur, celle de modèle et celle de simulation ». Dans la vie quotidienne, il n’y a guère de bulletin d’information qui ne fasse référence aux prévisions d’un modèle : météo, pollution, économie, etc. Pour construire leurs modèles, les disciplines se mathématisent de plus en plus, derrière les avancées technologiques et scientifiques, les mathématiques deviennent omni présentes. L’étude des phénomènes complexes demande aujourd’hui une approche multidisciplinaire où les mathématiques et l’informatique jouent un rôle majeur.
L’explosion informatique a entraîné celle des communications, notamment avec Internet. Avec Internet d’immenses ressources deviennent accessibles en tout temps et il devient possible de travailler en temps réel à distance. Cela facilite considérablement l’approche multidisciplinaire et le travail d’équipe qui deviennent la norme en sciences.
Ces bouleversements demandent de nouvelles aptitudes. Parmi celles-ci, on peut penser à une autonomie de pensée qui permet de s’ajuster aux changements qui s’accélèrent, à une certaine culture que demande une approche multidisciplinaire, à une aptitude à la communication que demande le travail d’équipe, à la rigueur d’écriture que demande l’informatique, à une capacité à gérer l’information et surtout à l’esprit critique pour faire face aux enjeux scientifiques, sociaux et éthiques qui se posent tant aux futurs scientifiques qu’aux citoyens.
C’est pour actualiser l’enseignement des mathématiques dans ce nouveau contexte scientifique et social, que le département de mathématiques a entrepris depuis une quinzaine d’années de revoir cet enseignement en Sciences de la nature.
Cet actualisation s’est faite, et se poursuit, autour de trois axes : l’intégration de l’informatique, l’intégration d’une culture scientifique et le développement de méthodes de travail adaptées aux nouvelles technologies.
L’intégration de l’informatique s’est traduite par l’utilisation du logiciel Maple comme outil de travail usuel dans tous les cours. L’utilité pédagogique de cette utilisation se situe à deux niveaux. D’abord par la rigueur dans la démarche qu’impose le logiciel. Ensuite par une méthode de résolution de problème, la modélisation-simulation, qui initie les élèves à un des rôles actuels des mathématiques en sciences.
L’intégration d’une culture scientifique permet aux élèves de replacer les concepts mathématiques dans leurs contextes historiques et de mieux les comprendre à travers les débats qu’ils ont suscités. Cette intégration permet aussi, en collaboration avec les cours de philosophie, de mieux comprendre l’apport des mathématiques à notre civilisation et de développer l’esprit critique.
Le développement des technologies de l’information changent les méthodes de travail et il s’agit d’y préparer les élèves : gestion de l’information, travail d’équipe, utilisation d’ordinateurs portables, apprentissage autonome et apprentissage par problèmes (APP), etc.
Ci-dessous des liens avec des documents relevant de cette actualisation.
L’expérimentation menée en Sciences de la nature telle que présentée au Forum canadien de l’enseignement des mathématiques à Toronto en mai 2005 et des pistes pour actualiser l’enseignement des mathématiques présentées au congrès de l’Association Mathématique du Québec en mai 2006
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L’expérimentation menée au Cégep de Rimouski et présentée au FCEM en mai 2005 L’expérimentation au Cégep de Rimouski |
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Pistes pour l’actualisation de l’enseignement des mathématiques présentées au congrès de l’AMQ en mai 2006 |
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Présentation du principe d’une démarche algorithmique avec Maple Maple et démarche algorithmique |
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Des problèmes… |
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Le mouvement harmonique en calcul différentiel avec Maple |
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Résolution avec Maple selon une démarche algorithmique |
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Présentation de la démarche de modélisation |
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La modélisation en mathématiques |
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Les étapes de la démarche de modélisation |
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Le cycle de la modélisation |
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La démarche de modélisation telle que présentée aux élèves lors de leur premier cours, le cours de calcul différentiel |
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Gabarits de rapport de modélisation fournis aux élèves dans le cadre des cours. |
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Des problèmes… |
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Un problème ouvert, une planche à neige |
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Modélisation-simulation avec Maple |
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La modélisation-simulation de la planche à neige avec Maple |
En janvier 2008, l’environnement sera pris comme fil conducteur du cours de calcul intégral à titre expérimental. Cette intégration se fera sur la base de la modélisation-simulation et selon une approche multidisciplinaire. Les thèmes retenus sont l’évolution des populations, la santé et la pollution de l’eau.
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Adaptation de la démarche de modélisation à des problèmes environnementaux. |
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Exemple d’un type de croissance, le modèle logistique de Verhulst |
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Laboratoire sur l’évolution d’une population dans un milieu limité. |
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Solution au laboratoire sur l’évolution d’une population dans un milieu limité. À venir… |